Определение
Вершина угла
Вершина угла - это точка, окуда берут начало два луча.
Вершина угла - это точка, откуда берут начало два луча ; где сходятся два отрезка; где две прямые пересекаются; где любая комбинация лучей, отрезков и прямых, образующих две (прямолинейные) «стороны», которые сходятся в одной точке .
Вершина многоугольника многогранника
В многоугольнике вершина называется «выпуклой », если внутренний угол многоугольника меньше π радиан (180° - два прямых угла). В противном случае вершина называется «вогнутой».
Более обще, вершина многогранника является выпуклой, если пересечение многогранника с достаточно малой сферой , имеющей вершину в качестве центра, представляет собой выпуклую фигуру; в противном же случае вершина является вогнутой.
Вершины многогранника связаны с вершинами графа , поскольку многогранника является графом, вершины которого соответствуют вершинам многогранника , а следовательно, граф многогранника можно рассматривать как одномерный симплициальный комплекс , вершинами которого служат вершины графа. Однако, в теории графов вершины могут иметь менее двух инцидентных рёбер , что обычно не разрешается для вершин геометрических. Также имеется связь между геометрическими вершинами и вершинами кривой , точками экстремумов её кривизны - вершины многоугольника в некотором смысле являются точками бесконечной кривизны, и, если многоугольник приблизить гладкой кривой, точки экстремальной кривизны будут лежать вблизи вершин многоугольника . Однако, приближение многоугольника с помощью гладкой кривой даёт дополнительные вершины в точках минимальной кривизны.
Вершины плоских мозаик
«Уши»
«Рты»
Основная вершина x i {\displaystyle x_{i}} простого многоугольника P {\displaystyle P} называется «ртом», если диагональ [ x i − 1 , x i + 1 ] {\displaystyle } лежит вне P {\displaystyle P} .
Число вершин многогранника
Любая поверхность трёхмерного выпуклого многогранника имеет эйлерову характеристику :
V − E + F = 2 , {\displaystyle V-E+F=2,}где V {\displaystyle V} - число вершин, E {\displaystyle E} - число рёбер, а F {\displaystyle F} - число граней. Это равенство известно как уравнение Эйлера . К примеру, куб имеет 12 рёбер и 6 граней, а потому - 8 вершин: 8 − 12 + 6 = 2 {\displaystyle 8-12+6=2} .
Вершины в компьютерной графике
В компьютерной графике объекты часто представляются как триангулированные многогранники , в которых вершинам объекта сопоставляются не только три пространственные координаты , но и другая необходимая для правильного построения изображения объекта графическая информация, такая как цвет, отражательная способность , текстура , нормали вершин . Эти свойства используются при построении изображения с помощью
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
- Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
- Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
- Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
- Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
- Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
- В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
- В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Многоугольник - это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией , не имеющей самопересечений.
Звенья ломаной называются сторонами многоугольника , а её вершины - вершинами многоугольника .
Углами многоугольника называются внутренние углы, образованные соседними сторонами. Число углов многоугольника равно числу его вершин и сторон.
Многоугольникам даются названия по количеству сторон. Многоугольник с наименьшим количеством сторон называется треугольником, он имеет всего три стороны. Многоугольник с четырьмя сторонами называется четырёхугольником, с пятью - пятиугольником и т. д.
Обозначение многоугольника составляют из букв, стоящих при его вершинах, называя их по порядку (по часовой или против часовой стрелки). Например, говорят или пишут: пятиугольник ABCDE :
В пятиугольнике ABCDE точки A , B , C , D и E - это вершины пятиугольника, а отрезки AB , BC , CD , DE и EA - стороны пятиугольника.
Выпуклые и вогнутые
Многоугольник называется выпуклым , если ни одна из его сторон, продолженная до прямой линии, его не пересекает. В обратном случае многоугольник называется вогнутым :
Периметр
Сумма длин всех сторон многоугольника называется его периметром .
Периметр многоугольника ABCDE равен:
AB + BC + CD + DE + EA
Если у многоугольника равны все стороны и все углы, то его называют правильным . Правильными многоугольниками могут быть только выпуклые многоугольники.
Диагональ
Диагональ многоугольника - это отрезок , соединяющий вершины двух углов, не имеющих общей стороны. Например, отрезок AD является диагональю:
Единственным многоугольником, который не имеет ни одной диагонали, является треугольник, так как в нём нет углов, не имеющих общих сторон.
Если из какой-нибудь вершины многоугольника провести все возможные диагонали, то они разделят многоугольник на треугольники:
Треугольников будет ровно на два меньше, чем сторон:
t = n - 2
где t - это количество треугольников, а n - количество сторон.
Разделение многоугольника на треугольники с помощью диагоналей используется для нахождения площади многоугольника, так как чтобы найти площадь какого-нибудь многоугольника, нужно разбить его на треугольники, найти площадь этих треугольников и полученные результаты сложить .
Тема многоугольники - 8-й класс:
Линия из смежных отрезков, не лежащих на одной прямой, называется ломаной линией .
Концы отрезков является вершинами .
Каждый отрезок - звеном .
А все суммы длин отрезков составляют общую длину ломаной. Например, AM + ME + EK + KO = длина ломаной
Если отрезки замкнутые, то это многоугольник (см. выше).
Звенья в многоугольнике называются сторонами .
Суммы длин сторон - периметр многоугольника.
Вершины, лежащие у одной стороны, являются соседними .
Отрезок, соединяющий не соседние вершины, называется диагональю .
Многоугольники называют по количеству сторон : пятиугольник, шестиугольник и т.д.
Все что внутри многоугольника - это внутренняя часть плоскости , а все что снаружи - внешняя часть плоскости .
Обратите внимание! На рисунке ниже - это НЕ многоугольник, так как там есть дополнительные общие точки на одной прямой у несмежных отрезков.
Выпуклый многоугольник лежит по одну сторону от каждой прямой. Для его определения мысленно (или чертежом) продолжаем каждую сторону.
В многоугольнике углов столько же, сколько и сторон .
В выпуклом многоугольнике сумма всех внутренних углов равна (n-2)*180° . n - это количество углов.
Многоугольник называется правильным , если все его стороны и углы равны. Так что вычисление его внутренних углов проводится по формуле (где n - кол-во углов): 180° * (n-2) / n
Ниже указаны многоугольники, сумма их углов и чему равен один угол.
Внешние углы выпуклых многоугольников вычисляются так:
Существуют разные точки зрения на то, что считать многоугольником. В школьном курсе геометрии используют одно из следующих определений.
Определение 1
Многоугольник
— это фигура, составленная из отрезков
так, что смежные отрезки (то есть соседние отрезки с общей вершиной, например, A1A2 и A2A3) не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
Определение 2
Многоугольником называется простая замкнутая .
Точки
называются вершинами многоугольника , отрезки
— сторонами многоугольника .
Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника .
Многоугольник, который имеет n вершин (а значит, и n сторон) называется n — угольником .
Многоугольник, который лежит в одной плоскости, называется плоским . Когда говорят о многоугольнике, если не сказано иначе, подразумевается, что речь идёт о плоском многоугольнике.
Две вершины, принадлежащие одной стороне многоугольника, называются соседними . Например, A1 и A2, A5 и A6 — соседние вершины.
Отрезок, который соединяет две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника .
Выясним, сколько диагоналей имеет многоугольник.
Из каждой из n вершин многоугольника исходит n-3 диагонали
(всего вершин n. Не считаем саму вершину и две соседние, которые не образуют с данной вершиной диагонали. Для вершины A1, например, не учитываем саму A1 и соседние вершины A2 и A3).
Таким образом, каждой из n вершин соответствует n-3 диагонали. Поскольку одна диагональ относится сразу к двум вершинам, чтобы найти количество диагоналей многоугольника, надо произведение n(n-3) разделить пополам.
Следовательно, n — угольник имеет
диагонали.
Любой многоугольник делит плоскость на две части — внутреннюю и внешнюю области многоугольника. Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником.
Загрузка...
